Dezembro 23, 2019

por Roshelle

Como você encontra a antiderivada de $cos ^ 2 (x)$ ?

Responda:

$1/4sin(2x)+1/2x+C$

Explicação:

O truque para encontrar essa integral é usar uma identidade - aqui, especificamente, a identidade de ângulo duplo do cosseno.

Desde $cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)$ , podemos reescrever isso usando a identidade pitagórica para dizer que $cos(2x)=2cos^2(x)-1$ . Resolvendo isso para $cos^2(x)$ mostra-nos que $cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2$ .

Portanto:

$intcos^2(x)dx=1/2intcos(2x)+1dx$

Agora podemos dividir isso e encontrar a antiderivada.

$=1/2intcos(2x)dx+1/2int1dx$

$=1/4int2cos(2x)dx+1/2x$

$=1/4sin(2x)+1/2x+C$