Como você encontra a antiderivada de # sinxcosx #?

Responda:

#-1/4 cos 2x + C#

or #1/2 sin^2 x + C#

or #-1/2 cos^2 x + C#

Explicação:

bem, #sin x cos x = (sin 2x) /2# então você está olhando #1/2 int sin 2x dx = (1/2) [( 1/2) ( -cos 2x) + C] = -1/4 cos 2x + C'#

ou talvez mais fácil, você pode notar o padrão que # (sin^n x)' = n sin ^{n-1} x cos x# e correspondência de padrões. Aqui #n-1 = 1# então n = 2 então testamos #(sin^2 x)'# o que nos dá # color{red}{2} sin x cos x# então agora que o anti deriv é #1/2 sin^2 x + C#

o outro padrão também funciona ie # (cos^n x)' = n cos ^{n-1} x (-sin x) = - n cos ^{n-1} x sin x#

solução de teste #(-cos^2 x)' = -2 cos x (-sin x) = 2 cos x sin x# então o anti deriv é #-1/2 cos^2 x + C#

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