Como você encontra a área de uma pétala de # r = cos2theta #?

Período de #r(theta)# is #(2pi)/2=pi#.

As # r = cos 2theta >= 0, 2theta in [-pi/2, pi/2] to theta in [-pi/4, pi/4]#,

por uma pétala. Então, a área (por simetria sobre #theta = 0)

#=2(1/2 int r^2 d theta)#, a partir de #0 to pi/4#

#=int cos^ 2 2theta d theta #para os limites

#=int (1+cos 4theta)/2 d theta #para os limites

=#[1/2[theta+1/4sin 4theta]#, entre #theta = 0 and theta = pi/4#

#=pi/8# unidades de área.

graph{(x^2+y^2)sqrt(x^2+y^2)=x^2-y^2 [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]}