Como você encontra a derivada de $1 / (1 + x ^ 2)$ ?

$-(2x)/(1+x^2)^2$

Duas maneiras simples.

$color(blue)("Method One")$

Reescreva como $(1+x^2)^(-1)$ e use as regras de poder e cadeia:

$h'(x) = -(1+x^2)^(-2)*2x = -(2x)/(1+x^2)^2$

$color(blue)("Method Two")$

$d/(dx)((f(x))/(g(x))) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x))^2$

$h'(x) = (0 - 2x)/(1+x^2)^2 = -(2x)/(1+x^2)^2$

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2023