Como você encontra a derivada de f (x) = x / (x-1) f(x)=xx−1?
Responda:
=>f'(x)=-1/(x-1)^2
Explicação:
Você poderia usar o regra do quociente, mas normalmente evito fazer isso sempre que possível, pois acho que isso leva a maiores chances de cometer um erro e geralmente é mais árduo. Para diferenciar usando o Regra do produto, reescreva como
f(x)=x(x-1)^-1
Regra do produto:
f(x)=g(x)h(x)
f'(x)=g(x)h'(x) + g'(x)h(x)
No nosso caso, g(x)=x e h(x)=(x-1)^-1
Deixando g(x) sozinho e multiplicado pela derivada de h(x), para o qual usaríamos o regra da cadeia.
h'(x)=-(x-1)^-2*1
onde 1 é a derivada do termo interno, x-1.
Então, deixamos h(x) sozinho e multiplique por g'(x)
g'(x)=1
Juntando tudo, temos
f'(x)=-x(x-1)^-2+(x-1)^-1
O que é equivalente a
f'(x)=-x/(x-1)^2+1/(x-1)
=>f'(x)=((x-1)-x)/(x-1)^2
=>f'(x)=-1/(x-1)^2