Como você encontra a derivada de #ln (x ^ 2 + 1) #?

Você tem uma função composta #f(g(x))#, Onde #f(x)=ln(x)#e #g(x)=x^2+1#

A regra para derivar funções compostas é

#d/dx f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)#

que pode ser traduzido como "calcule a derivada da função externa com a função interna como argumento e multiplique a derivada da função interna".

Para completar nosso esquema, precisamos dos derivativos: temos

#f(x)=ln(x) implies f'(x)=1/x#
#g(x)=x^2+1 implies g'(x) =2x#

Assim, #f'(g(x)) = 1/g(x) = 1/(x^2+1)#e toda a solução é #1/(x^2+1)*2x = (2x)/(x^2+1)#