Como você encontra a derivada de # y = cos (x ^ 2) #?

Nós precisaremos empregar o regra da cadeia.

A regra da cadeia declara:

#d/dx[f(g(x))] = d/(d[g(x)])[f(x)] * d/dx[g(x)]#

Em outras palavras, apenas trate #x^2# como uma variável inteira, diferencie a função externa primeiro e depois multiplique pela derivada de #x^2#.

Sabemos que a derivada de #cosu# is #-sin u#, Onde #u# é qualquer coisa - neste caso, é #x^2#. E a derivada de #x^2# is #2x#.

(se essas identidades lhe parecerem desconhecidas, posso direcioná-lo para esta página ou esta página, que possui vídeos para a derivada de #cosu# e a regra do poder, respectivamente)

De qualquer forma, pela regra do poder, agora temos:

#d/dx[cos(x^2)] = -sin(x^2) * 2x#

Simplifique um pouco:

#d/dx[cos(x^2)] = -2xsin(x^2)#