Como você encontra a derivada de `y = tan (3x)`?

Bem, você poderia fazer isso usando o regra da cadeia, uma vez que existe uma função dentro de uma função (uma função "composta"). A regra da cadeia é:

Se você possui uma função composta F (x), a derivada é:

`F'(x)=f'(g(x)) (g'(x))`

Ou, em palavras:

= a derivada da função externa com a função interna deixada em paz vezes a derivada da função interna.

Então, vamos olhar para sua pergunta.
`y=tan (3x)`

A função externa é tan e a função interna é `3x`, Desde `3x` está "dentro" do bronzeado. Pense nisso como `tan(u)` onde `u=3x`, De modo a `3x` é composto no bronzeado. Derivando, obtemos:

A derivada da função externa (deixando a função interna em paz):
`d/dx tan(3x)=sec^2(3x)`
A derivada da função interna:
`d/dx 3x=3`
Combinando, obtemos:
`d/dx y=y'= 3sec^2(3x)`