Como você encontra a derivada de # y = x ^ tan (x) #?

Este é um tipo de problema que envolve diferenciação logarítmica.

Sempre que você estiver tentando diferenciar uma variável elevada a algum poder que também envolva essa variável, é uma boa dica que a diferenciação logarítmica o ajudará.

1). #y = x^tanx#

O primeiro passo é obter o log natural de ambos os lados:

2). #ln y = ln x^tanx#

Usando a propriedade expoents dos logaritmos, trazemos o expoente para a frente do log como um multiplicador. Isso é feito para facilitar a diferenciação:

3). #ln y = tan x * ln x#

Agora, diferentemente, implicitamente, tomando o cuidado de usar o regra da cadeia on #ln y#. Também aplicaremos o Regra do produto para o lado direito da equação:

4). #1/y * dy/dx = d/dx[tan x] * ln x + d/dx[ln x] * tan x#

Sabemos que a derivada de #tan x# é igual a #sec^2 x#e o derivado de #ln x# is #1/x#:

5). #1/y * dy/dx = sec^2 x ln x + tan x / x#

Multiplique ambos os lados por #y# isolar #dy/dx#:

6). #dy/dx = y(sec^2 x ln x + tan x / x)#

Sabemos #y# da etapa 1, ent√£o substituiremos:

7). #dy/dx = x^tan x (sec^2 x ln x + tan x / x)#

E existe o derivado.