Como você encontra a derivada de # y = tan (3x) #?

Bem, você poderia fazer isso usando o regra da cadeia, uma vez que existe uma função dentro de uma função (uma função "composta"). A regra da cadeia é:

Se você possui uma função composta F (x), a derivada é:

#F'(x)=f'(g(x)) (g'(x))#

Ou, em palavras:

= a derivada da função externa com a função interna deixada em paz vezes a derivada da função interna.

Então, vamos olhar para sua pergunta.
#y=tan (3x)#

A função externa é tan e a função interna é #3x#, Desde #3x# está "dentro" do bronzeado. Pense nisso como #tan(u)# onde #u=3x#, De modo a #3x# é composto no bronzeado. Derivando, obtemos:

A derivada da função externa (deixando a função interna em paz):
#d/dx tan(3x)=sec^2(3x)#
A derivada da função interna:
#d/dx 3x=3#
Combinando, obtemos:
#d/dx y=y'= 3sec^2(3x)#