Como você encontra a integral de # sin ^ 3 [x] dx #?

#intsin^3(x)dx = intsin(x)(1-cos^2(x))dx#

#=intsin(x)dx - intsin(x)cos^2(x)dx#

Para a primeira integral:

#intsin(x)dx = -cos(x)+C#

Para a segunda integral, usando substituição:

Deixei #u = cos(x) => du = -sin(x)dx#
Então

#-intsin(x)cos^2(x)dx = intu^2du#

#=u^3/3+C#

#=1/3cos^3(x)+C#

Juntando tudo, obtemos nosso resultado final:

#intsin^3(x)dx = intsin(x)dx-intsin(x)cos^2(x)dx#

#=-cos(x)+1/3cos^3(x)+C#