Como você encontra a integral de $sin ^ 3 [x] dx$ ?

$intsin^3(x)dx = 1/3cos^3(x)-cos(x)+C$

$intsin^3(x)dx = intsin(x)(1-cos^2(x))dx$

$=intsin(x)dx - intsin(x)cos^2(x)dx$

Para a primeira integral:

$intsin(x)dx = -cos(x)+C$

Para a segunda integral, usando substituição:

Deixei $u = cos(x) => du = -sin(x)dx$
Então

$-intsin(x)cos^2(x)dx = intu^2du$

$=u^3/3+C$

$=1/3cos^3(x)+C$

Juntando tudo, obtemos nosso resultado final:

$intsin^3(x)dx = intsin(x)dx-intsin(x)cos^2(x)dx$

$=-cos(x)+1/3cos^3(x)+C$

Como você encontra a integral de sin ^ 3 [x] dx sin ^ 3 [x] dx ?