Como você encontra a integral de $(Sin2x) / (1 + cos ^ 2x) dx$ ?

$=> -ln|cos2x + 3 | + c$

Use identidades trigonométricas ...

$cos2x = cos^2 x - sin^2 x = 2cos^2 x -1$

$=> ( cos2x +1 )/2 +1 = cos^2 x + 1$

$=> ( cos2x + 3 )/2 = cos^2 x + 1$

$=> int (sin2x) / (( cos2x +3 )/2) dx$

$=> int (2sin2x )/ (cos2x +3 ) dx$

Deixei $u = cos2x +3$

$du = -2sin2x dx$

$=> -du = 2sin2x dx$

$=> -int (du)/u$

$=> -ln|u| + c$

$=> -ln|cos2x + 3 | + c$

$c - "constant"$

Como você encontra a integral de (Sin2x) / (1 + cos ^ 2x) dx (Sin2x) / (1 + cos ^ 2x) dx ?