Como você encontra equações paramétricas para a linha tangente à curva com as equações paramétricas fornecidas x = 7t ^ 2-4 x=7t24 e y = 7t ^ 2 + 4 y=7t2+4 e z = 6t + 5 z=6t+5 e (3,11,11)?

A resposta é:

x=3+14tx=3+14t
y=11+14ty=11+14t
z=11+6tz=11+6t

O ponto (3,11,11)(3,11,11) é para t=1t=1, como você pode ver substituindo-o nas três equações da curva.

Agora vamos procurar o vetor genérico tangente à curva:

x'=14t
y'=14t
z'=6

Então, para t=1 isto é: vecv(14,14,6).

Então, lembrando que dado um ponto P(x_P,y_P,z_P) e uma direção vecv(a,b,c) a linha que passa desse ponto com essa direção é:

x=x_P+at
y=y_P+bt
z=z_P+ct

então a tangente é:

x=3+14t
y=11+14t
z=11+6t

NB A direção (14,14,6) é o mesmo que (7,7,3), para que a linha também possa ser escrita:

x=3+7t
y=11+7t
z=11+3t

isso é mais simples!