Como você encontra equações paramétricas para a linha tangente à curva com as equações paramétricas fornecidas $x = 7 t^{2} - 4$ $x = 7t ^ 2-4$ e $y = 7 t^{2} + 4$ $y = 7t ^ 2 + 4$ e $z = 6 t + 5$ $z = 6t + 5$ e (3,11,11)?

A resposta é:

$x = 3 + 14 t$ $x=3+14t$
$y = 11 + 14 t$ $y=11+14t$
$z = 11 + 6 t$ $z=11+6t$

O ponto $(3, 11, 11)$ $(3,11,11)$ é para $t = 1$ $t=1$ , como você pode ver substituindo-o nas três equações da curva.

Agora vamos procurar o vetor genérico tangente à curva:

$x'=14t$
$y'=14t$
$z'=6$

Então, para $t=1$ isto é: $vecv(14,14,6)$ .

Então, lembrando que dado um ponto $P(x_P,y_P,z_P)$ e uma direção $vecv(a,b,c)$ a linha que passa desse ponto com essa direção é:

$x=x_P+at$
$y=y_P+bt$
$z=z_P+ct$

então a tangente é:

$x=3+14t$
$y=11+14t$
$z=11+6t$

NB A direção $(14,14,6)$ é o mesmo que $(7,7,3)$ , para que a linha também possa ser escrita:

$x=3+7t$
$y=11+7t$
$z=11+3t$

isso é mais simples!

Como você encontra equações paramétricas para a linha tangente à curva com as equações paramétricas fornecidas x = 7t ^ 2-4 x=7t2−4 x = 7t ^ 2-4 e y = 7t ^ 2 + 4 y=7t2+4 y = 7t ^ 2 + 4 e z = 6t + 5 z=6t+5 z = 6t + 5 e (3,11,11)?