Como você encontra o centróide do quarto de círculo do raio 1 com o centro na origem no primeiro quadrante?

Solução sem cálculo:

Observação 1:
O centróide deve estar ao longo da linha #y = x# (caso contrário, a linha reta que atravessa #(0,0)# e o centróide seria "pesado" de um lado).

Observação 2:
Por alguma constante, #c#, o centróide deve estar ao longo da linha
#x + y = c# e além disso, #c# deve ser menor que #1# desde a área do triângulo formada pelo eixo X, eixo Y e #x+y=1# é mais da metade da área do quarto de círculo.

Observação 3:
Como a área do quarto de círculo (com raio = #1# is #pi/4#
a linha #x+y=c# deve dividir o quarto de círculo em #2# peças cada uma com área #pi/8#.

A área do triângulo formada pelo eixo X, eixo Y e #x+y=c#

is #(c^2)/2#

portanto
#(c^2)/2 = pi/8#
#rarr c = (sqrt(pi))/2#

e o centróide está localizado no ponto médio do segmento de linha
#( (sqrt(pi))/4, (sqrt(pi))/4)#