Um loop circular de raio a, carregando uma corrente I, é colocado em um campo magnético 2D. O centro do loop coincide com o centro do campo. A força do campo magnético na periferia do laço é B. Encontre a força magnética no fio?

Responda:

Esta solução não parece estar correta, pois o campo magnético assumido não é 2D, mas um 3D.
Pode ser ignorado.

Explicação:

Sabemos que Força magnética em um fio de transporte de corrente é perpendicular ao fio e ao campo magnético. A direção da força magnética é dada pela regra da mão direita ou pelo produto cruzado dos dois vetores. Vem da expressão para #vecF_B# experimentado por uma carga #q# movendo-se com velocidade #vec v# em um campo magnético #vecB#
#vecF_B=q(vecvxxvecB)#

Como a força magnética total é a soma das forças em todas as cargas no fio, ela pode ser mostrada para uma corrente #I# fluindo em um fio de comprimento #vecl,# onde o vetor de comprimento é direcionado na direção da corrente elétrica, que
#vecF_B=I(veclxxvecB)# ...... (1)

Para um loop circular de raio #a# corrente de transporte #I#.

Vamos considerar o comprimento infinitesimal #dvecs# do laço no campo magnético #vecB#. A força magnética nesse comprimento é
#dvecF_B=I(dvecsxxvecB)# ..... (2)
É dado que o centro do loop coincide com o centro do campo magnético 2D. A força do campo magnético na periferia do loop é #|vecB|# como na figura.
Editado
Portanto, podemos assumir que o laço do fio está localizado em um campo magnético uniforme #vecB#

Para encontrar a força magnética total, precisamos encontrar a integral da equação (2) sobre o loop. Nós temos
#vecF_B=I(oint" "dvecs)xxvecB# ..... (3)
Vemos que comprimentos infinitesimais de vetores #dvecs# formar um polígono fechado. Sua soma vetorial #=0#.
#=>oint" "dvecs=0#
A equação (3) torna-se
#vecF_B=0#
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Insinuar

Para cada comprimento infinitesimal do loop de corrente, podemos localizar um comprimento infinitesimal diametralmente oposto na direção oposta.

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