Como você encontra o limite de $\frac{sin x}{x}$ $sinx / x$ quando x se aproxima de $\infty$ $oo$ ?

Responda:

Usamos o teorema do aperto, que diz que para três funções $g (x), f (x), and h (x)$ $g(x), f(x), and h(x)$ ,

If $g(x)<= f(x) <= h(x), and lim_ (x->a)g(x)=lim_ (x->a)h(x)=L$
então $lim_ (x->a)f(x)=L$ .

$lim_(x->+-oo)sin x/x=0$

Explicação:

Dado que $f(x)=sinx/x$
Sabemos que $sinx$ oscila entre $-1 and +1$ para todos os valores de $x$ . Portanto, se definirmos $g(x)=(-1)/xand h(x)=(+1)/x$ localizamos as duas funções que satisfazem a primeira condição que
$g(x)<= f(x) <= h(x)$ que pode ser escrito como

Dado que $(-1)/x<= sinx/x <= (+1)/x "for all values of " x " in " (-oo,oo)$
Sabemos que $lim_(x->+-oo)(-1)/x=0 and "also that" lim_(x->+-oo)(+1)/x=0$ .

Segue-se do teorema do aperto que
$lim_(x->+-oo)sin x/x=0$

Como você encontra o limite de sinx / x sinxxsinx / x quando x se aproxima de oo ∞ oo ?

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Explicação:

Como você encontra o limite de $\frac{sin x}{x}$ $sinx / x$ quando x se aproxima de $\infty$ $oo$ ?