Como você encontra o limite $\frac{ln x}{x}$ $lnx / x$ como $x \to \infty$ $x-> oo$ ?

$lim_(x->oo)lnx/x=0$

Se avaliarmos o limite do numerador e denominador separadamente, descobriremos que:

$*$ As $ln(x)$ vai para $oo$ as $x$ vai para $oo$ : $ln(oo)=oo$

$*$ $x$ vai para $oo$

Portanto, temos uma razão de dois infinitos $oo/oo$ o que significa que teremos de aplicar a regra de L'Hospital.

$lim_(x->oo)lnx/x=lim_(x->oo)(d/dx(lnx))/(d/dx(x))=lim_(x->oo)(1/x)/1=lim_(x->oo)1/x=0$

O limite se aproxima $0$ Porque $1$ dividido sobre algo se aproximando $oo$ torna-se cada vez mais perto de $0$

Por exemplo, considere:

$1/10=0.1$

$1/100=0.01$

$1/10000=0.0001$

Podemos ver que, à medida que o denominador aumenta, aumenta, aproximando-se $oo$ , o valor fica menor e menor e mais próximo de $0$ .

Como você encontra o limite lnx / x lnxx lnx / x como x-> oo x→∞ x-> oo ?