Qual é o limite de # lnx # quando x se aproxima de # 0 #?

Você pode não estar familiarizado com as características de #ln x# mas você deve estar familiarizado com as características da função inversa, a exponencial #e^x#:

Deixei # y=lnx=> x = e^y #, assim como # xrarr0 => e^yrarr0#

Você deve estar ciente de que #e^y>0 AA y in RR#,mas #e^yrarr0# as #xrarr-oo#.

O gráfico de #f(x)=e^x# deve ajudar a ilustrar isso:
gráfico {e ^ x [-10, 10, -5, 5]}

então se quisermos #e^yrarr0=>yrarr-oo#

Portanto, podemos concluir que #lim_(xrarr0)lnx=-oo#, ou seja, o limite não existe, pois diverge #-oo#

O gráfico de #f(x)=lnx# deve ajudar a ilustrar isso:
gráfico {lnx [-10, 10, -5, 5]}