Como você encontra o modelo exponencial $y = a e^{b x}$ $y = ae ^ (bx)$ que passa pelos pontos (0,1) e (3,10)?

Responda:

$y = 10^{\frac{x}{3}}$ $y= 10^(x/3)$

Explicação:

Nós conhecemos dois $(x, y)$ $(x, y)$ pontos, então temos informações suficientes para escrever um sistema de equações e resolver $a$ $a$ e $b$ $b$ .

Equação 1:

$1 = a e^{0 b}$ $1 = ae^(0b)$

Equação 2:

$10 = a e^{3 b}$ $10 = ae^(3b)$

A primeira equação pode ser simplificada para $a = 1$ $a = 1$ , Porque $0 (a)$ $0(a)$ sempre será igual $0$ $0$ e qualquer número real $x$ $x$ tem a propriedade tal que $x^{0} = 1$ $x^0 = 1$ .

Resolva para $b$ $b$ !

$10 = 1 (e^{3 b})$ $10 = 1(e^(3b))$

$10 = e^{3 b}$ $10 = e^(3b)$

$ln 10 = ln (e^{3 b})$ $ln10 = ln(e^(3b))$

$ln 10 = 3 b ln e$ $ln10 = 3blne$

$3 b = ln 10$ $3b = ln10$

$b = \frac{1}{3} ln 10$ $b = 1/3ln10$

A função, portanto, tem equação $y = e^{\frac{1}{3} ln 10 x}$ $y = e^(1/3ln10x)$ . Agora vamos simplificar a função.

Use a propriedade logaritmo $x^{a} = e^{a ln x}$ $x^a = e^(alnx)$ , para chegar ao resultado

$y = {(10^{\frac{1}{3}})}^{x} = 10^{\frac{x}{3}}$ $y = (10^(1/3))^x = 10^(x/3)$

Espero que isso ajude!

Como você encontra o modelo exponencial y=aebx y = ae ^ (bx) que passa pelos pontos (0,1) e (3,10)?

Responda:

Explicação:

Como você encontra o modelo exponencial $y = a e^{b x}$ $y = ae ^ (bx)$ que passa pelos pontos (0,1) e (3,10)?