Como você encontra o valor exato das seis funções trigonométricas de θ quando recebe um ponto (-4, -6)?

Responda:

$sin θ = - 3 \frac{\sqrt{13}}{13}$ $sintheta = -3sqrt13/13$

$cos θ = - 2 \frac{\sqrt{13}}{13}$ $costheta = -2sqrt13/13$

$tan θ = \frac{3}{2}$ $tantheta = 3/2$

$sec θ = - \frac{\sqrt{13}}{2}$ $sectheta = -sqrt13/2$

$csc θ = - \frac{\sqrt{13}}{3}$ $csctheta = -sqrt13/3$

$c t n θ = \frac{2}{3}$ $ctntheta = 2/3$

Explicação:

insira a fonte da imagem aqui

Para o ponto $(- 4, - 6)$ $(-4,-6)$ podemos criar um triângulo retângulo com pernas de $x = - 4$ $x = -4$ e $y = - 6$ $y =-6$

utilização o teorema de pitágoras nós temos a hipotenusa.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$ $a^2 + b^2 = c^2$

${(- 4)}^{2} + {(- 6)}^{2} = h y p^{2}$ $(-4)^2 + (-6)^2 = hyp^2$

$16 + 36 = h y p^{2}$ $16+36=hyp^2$

$52 = h y p^{2}$ $52 = hyp^2$

$\sqrt{52} = h y p$ $sqrt52 = hyp$

$2 \sqrt{13} = h y p$ $2sqrt13 = hyp$

insira a fonte da imagem aqui

As seis funções trigonométricas são

$sin θ = \frac{o p p}{h y p}$ $sintheta = (opp)/(hyp)$

$cos θ = \frac{a d j}{h y p}$ $costheta = (adj)/(hyp)$

$tan θ = \frac{o p p}{a d j}$ $tantheta = (opp)/(adj)$

$sec θ = \frac{h y p}{a d j}$ $sectheta = (hyp)/(adj)$

$csc θ = \frac{h y p}{o p p}$ $csctheta = (hyp)/(opp)$

$c t n θ = \frac{a d j}{o p p}$ $ctntheta = (adj)/(opp)$

$sin θ = \frac{- 6}{2 \sqrt{13}} = - \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = - 3 \frac{\sqrt{13}}{13}$ $sintheta = (-6)/(2sqrt13) = -3/sqrt13 * sqrt13/sqrt13 = -3sqrt13/13$

$cos θ = \frac{- 4}{2 \sqrt{13}} = - \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = - 2 \frac{\sqrt{13}}{13}$ $costheta = (-4)/(2sqrt13) = -2/sqrt13 * sqrt13/sqrt13 = -2sqrt13/13$

$tan θ = \frac{- 6}{- 4} = \frac{3}{2}$ $tantheta = (-6)/-4 = 3/2$

$sec θ = \frac{2 \sqrt{13}}{- 4} = - \frac{\sqrt{13}}{2}$ $sectheta = (2sqrt13)/-4 = -sqrt13/2$

$csc θ = \frac{2 \sqrt{13}}{- 6} = - \frac{\sqrt{13}}{3}$ $csctheta = (2sqrt13)/-6 = -sqrt13/3$

$c t n θ = \frac{- 4}{- 6} = \frac{2}{3}$ $ctntheta = (-4)/-6 = 2/3$