Como você encontra o valor exato de #sec (-pi / 3) #?

#sec = 1/cos#

Vamos primeiro converter em graus a partir de radianos. A conversão de radianos para graus #180/pi#.

#180/pi xx -pi/3#

#= -60^@#

Para tornar esse ângulo positivo, devemos subtrair o 60 do 360, fornecendo-nos #300^@#. Este é um ângulo especial, o que significa que ele nos fornece uma resposta exata. No entanto, antes de aplicar nosso triângulo especial, devemos fazer isso encontrando o ângulo de referência. Um ângulo de referência é o ângulo entre o lado terminal do #theta# para o eixo x. Deve sempre satisfazer o intervalo #0^@ <= beta < 90^@#. A interceptação mais próxima do eixo x de #300^@# está em #360^@#. Subtraindo, obtemos um ângulo de referência de #60^@#.

Usamos o #30-60-90, 1, sqrt(3), 2#. Desde a #60^@# é o ângulo de referência e o 60 é maior que o 30, isso significa o lado oposto às nossas medidas de ângulo de referência #sqrt(3)#. A hipotenusa sempre é mais longa; medindo 2. Agora podemos concluir que o lado adjacente mede 1.

Aplicando a definição de cos:

adjacente / hipotenusa = #-1/2 # (cos é negativo no quadrante IV)

Substituindo no segundo.

1 / (adjacente / hipotenusa) = hipotenusa / adjacente #= -2#

Assim, #sec(-pi/3) = -2#

Espero que isso ajude!