Como você encontra o valor funcional exato cos 105 ° usando a identidade de soma ou diferença de cosseno?

Responda:

$cos (105^{o}) = \frac{\sqrt{2}}{4} (1 - \sqrt{3})$ $cos(105^o) = sqrt(2)/4 (1-sqrt(3))$

Explicação:

Em geral $cos (A + B) = cos (A) cos (b) - sin (A) sin (B)$ $cos(A+B) = cos(A)cos(b)-sin(A)sin(B)$

$105^{o} = 60^{o} + 45^{o}$ $105^o = 60^o + 45^o$

$cos (60^{o}) = \frac{1}{2}$ $cos(60^o) = 1/2$ $XXXX$ $color(white)("XXXX")$ $sin (60^{o}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $sin(60^o) = sqrt(3)/2$

$cos (45^{o}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $cos(45^o) = sqrt(2)/2$ $XXXX$ $color(white)("XXXX")$ $sin (45^{o}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $sin(45^o) = sqrt(2)/2$

$cos (105^{o})$ $cos(105^o)$
$XXXX$ $color(white)("XXXX")$ $= cos (60^{o}) cos (45^{o}) - sin (60^{o}) sin (45^{o})$ $=cos(60^o)cos(45^o)-sin(60^o)sin(45^o)$

$XXXX$ $color(white)("XXXX")$ $= (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ $= (1/2*sqrt(2)/2) - (sqrt(3)/2*sqrt(2)/2)$

$XXXX$ $color(white)("XXXX")$ $= \frac{\sqrt{2} (1 - \sqrt{3})}{4}$ $= (sqrt(2)(1-sqrt(3)))/4$