Como você encontra os valores exatos dos graus cos 22.5 usando a fórmula de meio ângulo?

A identidade de meio ângulo do cosseno pode ser derivada (já que não me lembro de imediato):

#cos^2(x) = (1+cos(2x))/2#

Por inferência:
#cos^2(x/2) = (1+cosx)/2#

Raiz quadrada para obter:

#cos(x/2) = pmsqrt((1+cosx)/2)#
#+# se quadrante I ou IV
#-# se quadrante II ou III

#22.5^o# é o quadrante I, então é positivo.

#cos(45^o/2) = sqrt((1+cos45^o)/2)#

#= sqrt((1+(sqrt2/2))/2)#

#= sqrt((((2+sqrt2)/2))/2)#

#= sqrt((2+sqrt2)/4)#

#= color(blue)(sqrt(2+sqrt2)/2)#

or #~~0.9238795#