Como você encontra todas as soluções no intervalo [0, 2pi): #2 cos ^ 2 (2x) - 1 = 0 #?
Responda:
Isole o ângulo 2x, seguindo a "ordem de operações" inversa.
Explicação:
Etapa 1: adicione 1 aos dois lados:
#2cos^2(2x)=1#
Etapa 2: divida os dois lados por 2:
#cos^2(2x) = 1/2#
Etapa 3: pegue a raiz quadrada de ambos os lados:
#cos(2x) =(sqrt(2))/2 or cos(2x) =(-sqrt(2))/2#
(não esqueça as soluções positivas e negativas!)
Etapa 4: Use o inverso de cosseno para encontrar os ângulos:
#2x = cos^-1(sqrt(2)/2) or2x = cos^-1(-sqrt(2)/2) #
Etapa 5: encontre ângulos que funcionem:
#2x = pi/4 or 2x = (7pi)/4 or 2x=(3pi)/4 or 2x = (5pi)/4#
Etapa 6: Resolva para x:
#x = pi/8, (7pi)/8, (3pi)/8, (5pi)/8# ou .785, 5.5, 2.36, 3.93
(aproximações decimais são vistas no gráfico abaixo)
