Como você resolve # cscx + cotx = 1 # e encontra todas as soluções no intervalo # [0,2pi) #?

#1/sinx + cosx/sinx =1#

#(1 + cosx)/sinx = 1/1#

#1+ cosx = sinx#

#(1 + cosx)^2 = (sinx)^2#

#1 + 2cosx + cos^2x = sin^2x#

#1 + 2cosx + cos^2x = 1 - cos^2x#

#2cos^2x + 2cosx + 1 - 1 = 0#

#2cosx(cosx + 1) = 0#

#cosx = 0 and cosx = -1#

#x= pi/2, (3pi)/2, pi#

No entanto, ao verificar a equação original, você verá que #x = (3pi)/2# é estranho e #x = pi# torna a equação indefinida e, portanto, também estranha. Portanto, a única solução no intervalo #[0, 2pi)# is #{pi/2}#.

Espero que isso ajude!

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