Como você encontra todos os números c que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio para #f (x) = x ^ 3 + x - 1 # sobre [0,2]?

Primeiro, encontre a derivada: #f'(x)=3x^2+1#. Em seguida, encontre a taxa média de variação de #f# durante o intervalo #[0,2]#: #frac{f(2)-f(0)}{2-0}=frac{10}{2}=5#. Neste ponto, defina #f'(c)=5# e resolver para #c# como se segue: #3c^{2}+1=5# so #3c^{2}=4# e #c^{2}=frac{4}{3}#. Há um valor de #c# entre 0 e 2 que satisfaz a conclusão do Teorema do Valor Médio: #c=sqrt{4/3}=sqrt{4}/sqrt{3}=2/sqrt{3}=frac{2sqrt{3}}{3}#.