Como você encontra uma parábola com a equação $y = ax ^ 2 + bx + c$ que tem a inclinação 4 em x = 1, a inclinação -8 em x = -1 e passa por (2,15)?

A equação é $y=3x^2-2x+7$

A inclinação em um ponto é $=$ o derivado.

Deixei $f(x)=ax^2+bx+c$

$f'(x)=2ax+b$

$f'(1)=2a+b=4$ , isso é equação $1$

$f'(-1)=-2a+b=-8$ , isso é equação $2$

Adicionando as equações 2, obtemos

$2b=-4$ , $=>$ , $b=-2$

$2a-2=4$ , da equação $1$

$a=3$

Portanto,

$f(x)=3x^2-2x+c$

A parábola passa através $(2,15)$

Assim,

$f(2)=3*4-2*2+c=8+c=15$

$c=15-8=7$

Finalmente

$f(x)=3x^2-2x+7$

Como você encontra uma parábola com a equação y = ax ^ 2 + bx + c y = ax ^ 2 + bx + c que tem a inclinação 4 em x = 1, a inclinação -8 em x = -1 e passa por (2,15)?