Como você estima a área no gráfico de f (x) = 25-x ^ 2 de x = 0 a x = 5 usando cinco retângulos aproximados e pontos finais corretos?
Estamos aproximando uma área de a para b com a=0 e b=5, n=5, pontos finais corretos e f(x)=25-x^2
(Para comparação, faremos o mesmo problema, mas usaremos os pontos de extremidade esquerdos depois que terminarmos isso.)
Precisamos Delta x=(b-a)/n
Deltax é a base de cada retângulo e a distância entre os pontos finais.
Para esses problemas Deltax=(5-0)/5=1.
Agora, encontre os pontos finais. (Todos eles para começar.)
O ponto final mais à esquerda é a, que, neste problema, é 0. Comece a adicionar Deltax até chegarmos ao final do Intevral em que estamos interessados.
Pontos finais: a=0,
a+Deltax=0+1=1,
o próximo terminal é o terminal anterior mais Deltax, 1+Delta x= 1+1=2,
então 2+1=3e assim por diante 4, and 5 #.
Os pontos finais são: 0,1,2,3,4,5.
Os pontos finais corretos são 1,2,3,4,5
As alturas nesses pontos de extremidade são:
f(1)=24
f(2)=21
f(3)=16,
f(4)=9 e
f(5)=0
As áreas dos retângulos são Deltax vezes as alturas.
1*24=24,
1*21=21,
1*16=16 e assim por diante.
A área pode ser aproximada adicionando as áreas dos cinco retângulos:
(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)+(1*0) =70
Não usamos o gráfico da função, mas aqui está, se você quiser ver.
gráfico {25-x ^ 2 [-4.72, 46.6, -1.03, 24.65]}
A título de comparação: Usando os terminais LEFT e 5 retângulos nos dariam:
Os pontos finais LEFT são 0, 1,2,3,4,
As alturas nesses pontos de extremidade esquerdos são:
f(0)=25
f(1)=24,
f(2)=21,
f(3)=16e
f(4)=9
As áreas dos retângulos são Deltax vezes as alturas.
1*25=25,
1*24=24,
1*21=21 e assim por diante.
A área pode ser aproximada adicionando as áreas dos cinco retângulos:
(1*25)+(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)=95.