Como você estima a área no gráfico de #f (x) = 25-x ^ 2 # de # x = 0 # a # x = 5 # usando cinco retângulos aproximados e pontos finais corretos?

Estamos aproximando uma área de #a# para #b# com #a=0# e #b=5#, #n=5#, pontos finais corretos e #f(x)=25-x^2#
(Para comparação, faremos o mesmo problema, mas usaremos os pontos de extremidade esquerdos depois que terminarmos isso.)

Precisamos # Delta x=(b-a)/n#

#Deltax# é a base de cada retângulo e a distância entre os pontos finais.

Para esses problemas #Deltax=(5-0)/5=1#.

Agora, encontre os pontos finais. (Todos eles para começar.)

O ponto final mais à esquerda é #a#, que, neste problema, é #0#. Comece a adicionar #Deltax# até chegarmos ao final do Intevral em que estamos interessados.

Pontos finais: #a=0#,
#a+Deltax=0+1=1#,
o próximo terminal é o terminal anterior mais #Deltax#, #1+Delta x= 1+1=2#,
então #2+1=3#e assim por diante 4,# and #5 #.

Os pontos finais são: #0,1,2,3,4,5#.
Os pontos finais corretos são #1,2,3,4,5#

As alturas nesses pontos de extremidade são:
#f(1)=24#
#f(2)=21#
#f(3)=16#,
#f(4)=9# e
#f(5)=0#

As áreas dos retângulos são #Deltax# vezes as alturas.

#1*24=24#,
#1*21=21#,
#1*16=16# e assim por diante.

A área pode ser aproximada adicionando as áreas dos cinco retângulos:
#(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)+(1*0) =70#

Não usamos o gráfico da função, mas aqui está, se você quiser ver.

gráfico {25-x ^ 2 [-4.72, 46.6, -1.03, 24.65]}

A título de comparação: Usando os terminais LEFT e #5# retângulos nos dariam:
Os pontos finais LEFT são #0, 1,2,3,4,#

As alturas nesses pontos de extremidade esquerdos são:
#f(0)=25#
#f(1)=24#,
#f(2)=21#,
#f(3)=16#e
#f(4)=9#

As áreas dos retângulos são #Deltax# vezes as alturas.

#1*25=25#,
#1*24=24#,
#1*21=21# e assim por diante.

A área pode ser aproximada adicionando as áreas dos cinco retângulos:
#(1*25)+(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)=95#.

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