Como você expressa o número complexo na forma trigonométrica: -6i?

Forma trigonométrica é onde

#a + bi = absz(cosx + isinx)#.

#absz# é dado por Pitágoras ', #sqrt(a^2+b^2)#, usando os valores de #a + bi#.

#a + bi = 0 - 6i#
#sqrt(a^2+b^2) = sqrt(0^2 + (-6)^2) = sqrt36 = 6#

Agora você pode dividir os dois lados por #6#, assim

#(-6i)/6 = (6(cosx + isinx))/6#
#-i = cosx + isinx#

Isso nos dá, obviamente, que

#cosx = 0#
#sinx = -1#

e, sobrepondo os gráficos e encontrando pontos que satisfazem as equações simultâneas,

No ponto #x = 270#, pela #cosx# gráfico é #0# e a #sinx# o gráfico está em #-1#, o que satisfaz as equações. Sendo padrões repetidos, obviamente haverá outros resultados, como #x = -450, -90, 630, 990# etc.

Juntando tudo isso,

#-6i = 6(cos270 + isin270)#

or

#-6i = 6(cos((3pi)/2) + isin((3pi)/2))#