Como você fator # Sin ^ 3X - Cos ^ 3X #?

Nós aplicamos

#a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)#

Aqui,

#a=sinx#

e

#b=cosx#

Assim,

#sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)#

Mas,

#sin^2x+cos^2x=1#

Portanto,

#sin^3x-cos^3x=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)#

#=(sinx-cosx)(1+(sin2x)/2)#

#=1/2(sinx-cosx)(2+sin(2x))#