Como você fatora # a ^ 2 + b ^ 2 #?
enquanto que #a^2-b^2 = (a+b)(a-b)# é muito simples, fatorar #a^2+b^2# requer o uso de números complexos.
If #i = sqrt(-1)# então
#(a+ib)(a-ib)#
#=a^2+iab-iab-i^2b#
#= a-i^2b#
#= a^2-(-1)b^2#
#= a^2 + b^2#
So #a^2+b^2 = (a+ib)(a-ib)#, mas não há outro fatoração com coeficientes de número real.