Como vocĂȘ fatora # a ^ 2 + b ^ 2 #?

enquanto que #a^2-b^2 = (a+b)(a-b)# Ă© muito simples, fatorar #a^2+b^2# requer o uso de nĂșmeros complexos.

If #i = sqrt(-1)# entĂŁo

#(a+ib)(a-ib)#

#=a^2+iab-iab-i^2b#

#= a-i^2b#

#= a^2-(-1)b^2#

#= a^2 + b^2#

So #a^2+b^2 = (a+ib)(a-ib)#, mas nĂŁo hĂĄ outro fatoração com coeficientes de nĂșmero real.