Como você fatora # x ^ 2 - 7x + 12 #?

Estamos à procura de fatores do 12 que ADICIONAM (por causa do + 12) até 7.

Os sinais serão os mesmos (por causa de + 12), ambos são negativos (por causa de -7).

Os fatores que satisfazem ambas as condições são #-3 and -4.#

#-3 xx -4 = +12, and -3 + -4 = -7#

#(x-3)(x-4)#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~
Vejamos as possíveis combinações de fatores de #12#

#ul("subtract"color(white)(..................)12color(white)(..................)"add")#
#darrcolor(white)(...........................)darrcolor(white)(.....................)darr#

#11color(white)(.......................)1xx12color(white)(..................)13#
#4color(white)(...........................)2xx6color(white)(.....................)8#
#1color(white)(...........................)color(red)(3xx4)color(white)(.....................)color(red)(7)larr" "3 and 4# são o
#color(white)(.......................................................................)#fatores que precisamos.

Para fatorar facilmente, você precisa conhecer bem as tabuadas. Sem isso, é uma tarefa árdua, com muitas tentativas e erros!
Aprenda as tabelas!