Como você fatora $x^{3} + 8$ $x ^ 3 + 8$ ?

Leia abaixo.

Um fato interessante:

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

In $x^{3} + 8$ $x^3+8$ , $a^{3} = x^{3}$ $a^3=x^3$ e $b^{3} = 8$ $b^3=8$

Vamos resolver para $a$ $a$ e $b$ $b$ .

$\Rightarrow a^{3} = x^{3}$ $=>a^3=x^3$

$\Rightarrow \sqrt[3]{a^{3}} = \sqrt[3]{x^{3}}$ $=>root [3] (a^3)= root[3] (x^3)$

$\Rightarrow a = x$ $=>a= x$

Para agora $b$ $b$ .

$\Rightarrow b^{3} = 8$ $=>b^3=8$

$\Rightarrow \sqrt[3]{b^{3}} = \sqrt[3]{8}$ $=>root [3] (b^3)= root[3] (8)$

$\Rightarrow b = 2$ $=>b= 2$

Ligue esses valores à nossa equação.

$x^{3} + 2^{3} = (x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})$ $x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+2^2)$

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ $(x+2)(x^2-2x+4)$ Esta é a nossa resposta!

Se você quiser levar isso em consideração, deixamos $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ $x^2-2x+4=0$ e resolva a equação.

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$ $x^2-2x+4=0$ Use o Fórmula quadrática:
$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a) (c)}}{2 (a)}$ $(-b+-sqrt(b^2-4(a)(c)))/(2(a))$

Aqui, $a = 1$ $a=1$ , $b = - 2$ $b=-2$ e $c = 4$ $c=4$

$x = \frac{- (- 2) \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 (1) (4)}}{2 (1)}$ $x=(-(-2)+-sqrt((-2)^2-4(1)(4)))/(2(1))$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}$ $x=(2+-sqrt(4-16))/(2)$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2}$ $x=(2+-sqrt(-12))/(2)$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ $x=(2+-2isqrt(3))/(2)$

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$ $x=1+-isqrt(3)$

$(x + 2) (x - (1 + i \sqrt{3})) (x - (1 - i \sqrt{3}))$ $(x+2)(x-(1+isqrt3))(x-(1-isqrt3))$

$(x + 2) (x - 1 - i \sqrt{3})) (x - 1 + i \sqrt{3}))$ $(x+2)(x-1-isqrt3))(x-1+isqrt3))$

Portanto, nossa forma fatorada, neste caso, seria
$(x + 2) (x - 1 - i \sqrt{3})) (x - 1 + i \sqrt{3}))$ $(x+2)(x-1-isqrt3))(x-1+isqrt3))$

Como você fatora x ^ 3 + 8 x3+8 x ^ 3 + 8 ?