Como você integra $\frac{1}{1 + tan x} d x$ $1 / (1 + tanx) dx$ ?

Responda:

Use a substituição $tan x = u$ $tanx=u$ .

Explicação:

Deixei

$I = \int \frac{1}{1 + tan x} d x$ $I=int1/(1+tanx)dx$

Aplique a substituição $tan x = u$ $tanx=u$ :

$I = \int \frac{1}{(1 + u^{2}) (1 + u)} d u$ $I=int1/((1+u^2)(1+u))du$

Aplique decomposição de fração parcial:

$I = \frac{1}{2} \int (\frac{1 - u}{1 + u^{2}} + \frac{1}{1 + u}) d u$ $I=1/2int((1-u)/(1+u^2)+1/(1+u))du$

Reorganizar:

$I = \frac{1}{2} \int (\frac{1}{1 + u^{2}} - \frac{1}{2} \frac{2 u}{1 + u^{2}} + \frac{1}{1 + u}) d u$ $I=1/2int(1/(1+u^2)-1/2(2u)/(1+u^2)+1/(1+u))du$

Integrar termo por termo:

$I = \frac{1}{2} ({tan}^{- 1} u - \frac{1}{2} ln (1 + u^{2}) + ln (1 + u)) + C$ $I=1/2(tan^(-1)u-1/2ln(1+u^2)+ln(1+u))+C$

Inverta a substituição:

$I = \frac{1}{2} (x - ln (sec x) + ln (1 + tan x)) + C$ $I=1/2(x-ln(secx)+ln(1+tanx))+C$

Simplificar:

$I = \frac{1}{2} (x + ln (sin x + cos x)) + C$ $I=1/2(x+ln(sinx+cosx))+C$

Como você integra 1 / (1 + tanx) dx 11+tanxdx 1 / (1 + tanx) dx ?

Responda:

Explicação:

Como você integra $\frac{1}{1 + tan x} d x$ $1 / (1 + tanx) dx$ ?