Como você integra $1 / (x ^ 2 + 9)$ ?

$1/3arctan(x/3)+C$

Vamos tentar colocar isso na forma da integral do arco tangente:

$int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C$

Então aqui, vemos que:

$int1/(x^2+9)dx=int1/(9(x^2/9+1))dx=1/9int1/((x/3)^2+1)dx$

Deixei $u=x/3$ , O que implica que $du=1/3dx$ :

$=1/3int(1/3)/((x/3)^2+1)dx=1/3int1/(u^2+1)du=1/3arctan(x/3)+C$

Como você integra 1 / (x ^ 2 + 9) 1 / (x ^ 2 + 9) ?