Como você integra # 1 / (x ^ 2 + 9) #?

Vamos tentar colocar isso na forma da integral do arco tangente:

#int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C#

Então aqui, vemos que:

#int1/(x^2+9)dx=int1/(9(x^2/9+1))dx=1/9int1/((x/3)^2+1)dx#

Deixei #u=x/3#, O que implica que #du=1/3dx#:

#=1/3int(1/3)/((x/3)^2+1)dx=1/3int1/(u^2+1)du=1/3arctan(x/3)+C#