Como você integra $\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ $int x / sqrt (1 - x ^ 2) dx$ usando substituição trigonométrica?

$- (\sqrt{1 - x^{2}}) + C$ $-(sqrt(1-x^2))+C$

utilização

$sin^2x+cos^2x=1:.sin^2x=1-cos^2x$

$intx/(sqrt(1-x^2))dx$

substituir $" "x=sinu=>dx=cosudu$

temos: $" "intx/(sqrt(1-x^2))dx=int(sinu)/(sqrt(1-sin^2u))xx(cosu)du$

$" "=int(sinu)/(cancelcosu)xxcancel((cosu))du$

$=intsinudu=-cosu+C$

$=-(sqrt(1-x^2))+C$

isso também pode ser integrado por inspeção

$intx/(sqrt(1-x^2))dx=intx(1-x^2)^(-1/2)dx$

observamos que uma função da derivada está fora do colchete, portanto:

$d/(dx)((1-x^2)^(1/2))=1/2xx-2x(1-x)^(-1/2)=-x(1-x^2)^(-1/2)$

resultado segue

Como você integra int x / sqrt (1 - x ^ 2) dx ∫x√1−x2dxint x / sqrt (1 - x ^ 2) dx usando substituição trigonométrica?