Como você integra $(sin x) (cos x) (cos 2 x) d x$ $(sinx) (cosx) (cos2x) dx$ ?

Primeiro, use uma fórmula de ângulo duplo para substituir $cos (2 x)$ $cos(2x)$ by $2 {cos}^{2} (x) - 1$ $2cos^{2}(x)-1$ . Depois distribua $cos (x)$ $cos(x)$ reescrever seu integrando como $(2 {cos}^{3} (x) - cos (x)) sin (x)$ $(2cos^{3}(x)-cos(x))sin(x)$ . Agora faça uma substituição: $u = cos (x), d u = - sin (x) d x$ $u=cos(x), du=-sin(x)dx$ , tornando sua transformação integral em $\int (u - 2 u^{3}) d u = \frac{u^{2}}{2} - \frac{u^{4}}{2} + C = \frac{1}{2} {cos}^{2} (x) - \frac{1}{2} {cos}^{4} (x) + C .$ $int(u-2u^{3})du=u^{2}/2-u^{4}/2+C=frac{1}{2}cos^{2}(x)-frac{1}{2}cos^{4}(x)+C.$ Existem muitas maneiras alternativas de escrever essa resposta por causa de todas as identidades trigonométricas disponíveis. Você pode verificar, por exemplo, se é equivalente a $- \frac{1}{16} cos (4 x) + C$ $-frac{1}{16}cos(4x)+C$ .

Como você integra (sinx) (cosx) (cos2x) dx (sinx)(cosx)(cos2x)dx (sinx) (cosx) (cos2x) dx ?

Como você integra $(sin x) (cos x) (cos 2 x) d x$ $(sinx) (cosx) (cos2x) dx$ ?