Como você integra # x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) #?

#x^2/(x^2+1) = (x^2+1 - 1)/(x^2+1) = 1 - ( 1)/(x^2+1)#

#int 1 - ( 1)/(x^2+1) dx #

#= x - color(red)(int ( 1)/(x^2+1) dx )#

em termos do bit vermelho, use sub #x = tan t, dx = sec^2 t dt#

isso torna

#int ( 1)/(tan^2 t+1) sec^2 t dt#

# = int ( 1)/(sec^2 t) sec^2 t dt#

#= int dt#

#= arctan x - C#

Portanto, a integral completa é

#x - arctan x + C#