Como você mostra #arctan (x) ± arctan (y) = arctan [(x ± y) / (1 ± xy)] #?

Primeiro, devemos declarar a fórmula da adição tangente:

#tan(alpha+-beta)=(tan(alpha)+-tan(beta))/(1∓tan(alpha)tan(beta))#

Reorganize tomando o arco tangente de ambos os lados:

#alpha+-beta=arctan((tan(alpha)+-tan(beta))/(1∓tan(alpha)tan(beta)))#

Agora deixe:

  • #alpha=arctan(x)" "=>" "x=tan(alpha)#
  • #beta=arctan(y)" "=>" "y=tan(beta)#

Faça as substituições na fórmula tangente:

#arctan(x)+-arctan(y)=arctan((x+-y)/(1∓xy))#

Portanto, sua identidade está um pouco desfeita, pois o sinal de mais (#∓#) é necessário no denominador, em vez de mais-menos (#pm#) placa. O sinal de mais-menos mostra que a identidade pode ser dividida da seguinte maneira:

#{(arctan(x)+arctan(y)=arctan((x+y)/(1-xy))),(arctan(x)-arctan(y)=arctan((x-y)/(1+xy))):}#

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