Como você pode modelar a deterioração da meia-vida?
A equação seria:
#[A] = 1/(2^(t"/"t_"1/2"))[A]_0#
Leia para saber o que isso significa.
Apenas se concentre no princípio principal:
The upcoming concentration of reactant #A# after half-life time #t_"1/2"# becomes half of the current concentration.
Então, se definirmos o atual concentração como #[A]_n# e a os próximos concentração como #[A]_(n+1)#, então...
#[A]_(n+1) = 1/2[A]_n# #" "mathbf((1))#
Chamamos o (1) o equação de decaimento de meia-vida recursiva para um ocorrência de meia-vida, ou seja, quando #t_"1/2"# passou apenas uma vez. Porém, isso não é muito útil, porque as meias-vidas podem variar de muito lentas (milhares de anos) a muito rápidas (milissegundos!).
Vamos passar por outra meia-vida, até passarmos #mathbf(n)# meias-vidas. Para isso, reescrevemos #[A]_n# as #[A]_0# (O inicial concentração) e #[A]_(n+1)# as #[A]# (O os próximos concentração).
Note como #[A]_0# vontade sempre seja o mesmo, mas #[A]# continuará mudando ao longo do tempo.
#[A] = (1/2)(1/2)cdots(1/2)[A]_0#
#= (1/2)^n[A]_0#
#=> [A] = 1/(2^n)[A]_0# #" "mathbf((2))#
Agora temos (2), a equação para qualquer número de decaimentos de meia-vida ... uma vez que sabemos quantas meias-vidas se passaram.
Contudo, (2) pode ser mais conveniente, pois sabemos que cada meia-vida leva #t_"1/2"# hora de ocorrer. Quando #n# meias-vidas ocorrem, cada uma tomando #t_"1/2"# para ocorrer, deve ocorrer durante um período de tempo definido #t#. Tão:
#nt_"1/2" = t# #" "mathbf((3))#
Que significa #n = t/t_"1/2"#, o que significa que podemos dividir o tempo total gasto durante o processo pelo tempo que leva para perder metade #A# novamente para obter o número de meias-vidas que passaram.
Assim sendo:
#color(blue)([A] = 1/(2^(t"/"t_"1/2"))[A]_0)# #" "mathbf((4))#
Então podemos usar (4) para determinar meias-vidas de qualquer elemento radioativo típico para o qual sabemos #t#, o tempo decorrido durante a deterioração da meia-vida E:
- #[A]_0#, a concentração inicial e #[A]#, a próxima concentração, OR
- #([A])/[A]_0#, a fração do elemento restante após o tempo #t# passa.