Como você prova: `sinx / cosx + cosx / sinx = 1`?

Você não pode provar isso, não é uma identidade.

Deixe me mostrar a você o porquê.

Primeiro de tudo, você deve encontrar o múltiplo menos comum para adicionar as duas frações. Seu múltiplo menos comum é `cos x * sin x`:

`sin x / cos x + cos x / sin x = 1`

`(sin x * sin x ) / (cos x * sin x ) + (cos x * cos x) / (cos x * sin x ) = 1`

`(sin^2x + cos^2 x) / (cos x sin x ) = 1`

Lembre-se que `sin^2 x + cos^2 x = 1`...

`1 / (cos x sin x ) = 1`

Agora, isso só pode ser verdade se o denominador for igual a `1` o que significaria que `sin x = 1 / cos x` para todos `x`.

As

`1 / cos x = sec x`,

e `sec x` certamente não é o mesmo que `sin x`, sua equação não pode ser uma identidade.

Como você pode ver no gráfico abaixo, a equação nem sequer tem soluções para `x`:

Gráfico de `(cos x * sin x - 1)`:

gráfico {cos x * sin x - 1 [-6.24, 6.244, -3.12, 3.12]}