Como você resolve $2 {sin}^{2} x = 2 + cos x$ $2sin ^ 2x = 2 + cosx$ no intervalo 0 a 2pi?

Responda:

Primeiro, faça uma substituição pitagórica para remover o termo seno do lado esquerdo: $2 (1 - {cos}^{2} (x)) = 2 + cos (x)$ $2(1-cos^2(x))=2 + cos(x)$ .

Explicação:

Simplifique o lado esquerdo: $2 - 2 {cos}^{2} (x) = 2 + cos (x)$ $2-2cos^2(x)=2+cos(x)$
Reúna termos semelhantes e defina igual a 0: $0 = 2 {cos}^{2} (x) + cos (x)$ $0=2cos^2(x)+cos(x)$
Fatore o lado direito: $0 = cos (x) (2 cos (x) + 1)$ $0=cos(x)(2cos(x) + 1)$
Use a propriedade Zero do produto:
$cos (x) = 0$ $cos(x) = 0$ or $2 cos (x) + 1 = 0$ $2cos(x)+1=0$
$cos (x) = 0$ $cos(x)=0$ or $2 cos (x) = - 1$ $2cos(x) = -1$
$cos (x) = 0$ $cos(x)=0$ or $cos (x) = - \frac{1}{2}$ $cos(x) = -1/2$
Assim, $x = {cos}^{- 1} (0)$ $x = cos^-1(0)$ or $x = {cos}^{- 1} (- \frac{1}{2})$ $x = cos^-1(-1/2)$
x = $\frac{π}{2}$ $pi/2$ , $\frac{3 \cdot π}{2}$ $(3*pi)/2$ ou $\frac{2 \cdot π}{3}$ $(2*pi)/3$ , $\frac{4 \cdot π}{3}$ $(4*pi)/3$

Como você resolve 2sin2x=2+cosx 2sin ^ 2x = 2 + cosx no intervalo 0 a 2pi?

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Explicação:

Como você resolve $2 {sin}^{2} x = 2 + cos x$ $2sin ^ 2x = 2 + cosx$ no intervalo 0 a 2pi?