Dezembro 23, 2019

por Xenia

Como você resolve a equação $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ $x ^ 2-4x + 1 = 0$ completando o quadrado?

Responda:

$x = 2 \pm \sqrt{3}$ $x = 2+-sqrt(3)$

Explicação:

A diferença da identidade dos quadrados pode ser escrita:

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$ $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

Podemos completar o quadrado e usá-lo com $A = (x - 2)$ $A=(x-2)$ e $B = \sqrt{3}$ $B=sqrt(3)$ como se segue:

$0 = x^{2} - 4 x + 1$ $0 = x^2-4x+1$

$0 = x^{2} - 4 x + 4 - 3$ $color(white)(0) = x^2-4x+4-3$

$0 = {(x - 2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}$ $color(white)(0) = (x-2)^2-(sqrt(3))^2$

$0 = ((x - 2) - \sqrt{3}) ((x - 2) + \sqrt{3})$ $color(white)(0) = ((x-2)-sqrt(3))((x-2)+sqrt(3))$

$0 = (x - 2 - \sqrt{3}) (x - 2 + \sqrt{3})$ $color(white)(0) = (x-2-sqrt(3))(x-2+sqrt(3))$

Conseqüentemente:

$x = 2 \pm \sqrt{3}$ $x = 2+-sqrt(3)$