Como você resolve $csc x + cot x = 1$ $cscx + cotx = 1$ e encontra todas as soluções no intervalo $[0, 2 π)$ $[0,2pi)$ ?

$\frac{1}{sin x} + \frac{cos x}{sin x} = 1$ $1/sinx + cosx/sinx =1$

$\frac{1 + cos x}{sin x} = \frac{1}{1}$ $(1 + cosx)/sinx = 1/1$

$1 + cos x = sin x$ $1+ cosx = sinx$

${(1 + cos x)}^{2} = {(sin x)}^{2}$ $(1 + cosx)^2 = (sinx)^2$

$1 + 2 cos x + {cos}^{2} x = {sin}^{2} x$ $1 + 2cosx + cos^2x = sin^2x$

$1 + 2 cos x + {cos}^{2} x = 1 - {cos}^{2} x$ $1 + 2cosx + cos^2x = 1 - cos^2x$

$2 {cos}^{2} x + 2 cos x + 1 - 1 = 0$ $2cos^2x + 2cosx + 1 - 1 = 0$

$2 cos x (cos x + 1) = 0$ $2cosx(cosx + 1) = 0$

$cos x = 0 and cos x = - 1$ $cosx = 0 and cosx = -1$

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, π$ $x= pi/2, (3pi)/2, pi$

No entanto, ao verificar a equação original, você verá que $x = \frac{3 π}{2}$ $x = (3pi)/2$ é estranho e $x = π$ $x = pi$ torna a equação indefinida e, portanto, também estranha. Portanto, a única solução no intervalo $[0, 2 π)$ $[0, 2pi)$ is ${\frac{π}{2}}$ ${pi/2}$ .

Espero que isso ajude!

Como você resolve cscx+cotx=1 cscx + cotx = 1 e encontra todas as soluções no intervalo [0,2π) [0,2pi) ?

Como você resolve $csc x + cot x = 1$ $cscx + cotx = 1$ e encontra todas as soluções no intervalo $[0, 2 π)$ $[0,2pi)$ ?