Como você resolve # seg ^ 2 (x) - sec (x) = 2 #?

Responda:

#x= pi + 2kpi#

#x = pi/3 + 2kpi#

# x= -pi/3 + 2kpi#

Explicação:

Desde #sec(x)=1/cos(x)#, a expressão se torna

#1/cos^2(x) - 1/cos(x) = 2#

Assumindo #cos(x)ne 0#, podemos multiplicar tudo por #cos^2(x)#:

#1-cos(x) = 2cos^2(x)#.

Reorganizar:

#2cos^2(x)+cos(x)-1=0#.

conjunto #t=cos(x)#:

#2t^2+t-1=0#

Resolva como de costume com a fórmula discriminante:

#t=-1#, #t=1/2#

Converta as soluções:

#cos(x)=-1 iff x=pi+2kpi#

#cos(x)=1/2 iff x=pmpi/3 +2kpi#

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