Como você simplifica $\frac{1}{1 + sin x} + \frac{1}{1 - sin x}$ $1 / (1 + sin x) + 1 / (1-sin x)$ ?

Digamos que sua expressão se chame $E$ $E$ .

Primeiro, multiplique a primeira fração por $1-sinx$ $"1-sinx"$ e o segundo por $1+sinx$ $"1+sinx"$

$E = \frac{1 - sin x}{(1 + sin x) \cdot (1 - sin x)} + \frac{1 + sin x}{(1 + sin x) \cdot (1 - sin x)}$ $E = (1-sinx)/((1+sinx) * (1-sinx)) + (1+sinx)/((1+sinx) * (1-sinx))$

$E = (1 cancel(-sinx) + 1 cancel(+sinx))/((1+sinx) * (1-sinx)) = 2/((1+sinx) * (1-sinx))$

Use a identidade algébrica $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ . No seu caso,

$a = 1$ e
$b = sinx$

Como resultado, a expressão que serve como denominador se tornará

$(1+sinx) * (1-sinx) = 1^(2) - (sinx)^(2) = 1 -sin^2x$

Portanto, $E$ será

$E = 2/(1 -sin^2x)$

Lembre-se que $1 - sin^2x = cos^2x$ , então a forma final de $E$ será

$E = color(green)(2/cos^2x)$

Como você simplifica 1 / (1 + sin x) + 1 / (1-sin x) 11+sinx+11−sinx 1 / (1 + sin x) + 1 / (1-sin x) ?

Como você simplifica $\frac{1}{1 + sin x} + \frac{1}{1 - sin x}$ $1 / (1 + sin x) + 1 / (1-sin x)$ ?