Como você simplifica frações com raízes quadradas?

Responda:

Ver abaixo:

Explicação:

Digamos que eu tenho:

$5/sqrt2$

Como simplifico isso?

Lembre-se que $sqrt2xxsqrt2=2$ E se eu puder multiplicar o denominador por $sqrt2$ , obteremos 2 para o denominador. E isso pode ser feito, desde que multiplicemos o numerador e o denominador pela mesma coisa (o que significa que multiplicamos a fração por 1 e não alteramos seu valor):

$5/sqrt2(1)=5/sqrt2(sqrt2/sqrt2)=(5sqrt2)/2$

Eu posso fazer o mesmo tipo de coisa se tiver um radical misto no meu denominador. Digamos que é:

$5/(3-sqrt2)$

Se eu multiplicar dois tipos desse tipo de número, um adicionando o raiz quadrada e a outra subtração, eu posso simplificar. Vejamos nosso exemplo novamente. Com $3-sqrt2$ , podemos multiplicar por $3+sqrt2$ :

$(3-sqrt2)(3+sqrt2)=9-3sqrt2+3sqrt2-2=7$

E assim, para a fração total, temos:

$5/(3-sqrt2)((3+sqrt2)/(3+sqrt2))=(15+5sqrt2)/7$